নীচের কোনটি বৃহত্তম ভগ্নাংশ?

বিস্তারিত সমাধান:

কয়েকটি ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম তা নির্ণয় করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। এখানে দুটি প্রধান পদ্ধতি আলোচনা করা হলো:

• দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা: প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে তাদের মান তুলনা করা যায়।
• সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা: প্রতিটি ভগ্নাংশকে সমহরে (একই হর) রূপান্তরিত করে তাদের লব তুলনা করে বৃহত্তম ভগ্নাংশ নির্ণয় করা যায়।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলি হলো:

1. \( \frac{2}{5} \)
2. \( \frac{2}{3} \)
3. \( \frac{1}{2} \)
4. \( \frac{1}{3} \)

পদ্ধতি ১: দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা

• \( \frac{2}{5} = 0.4 \)
• \( \frac{2}{3} = 0.666... \) (প্রায়)
• \( \frac{1}{2} = 0.5 \)
• \( \frac{1}{3} = 0.333... \) (প্রায়)

দশমিক মানগুলো তুলনা করে পাই:

\( 0.666... > 0.5 > 0.4 > 0.333... \)

সুতরাং, \( \frac{2}{3} \) হলো বৃহত্তম ভগ্নাংশ।

পদ্ধতি ২: সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা

প্রথমে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলির হরগুলির ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয় করতে হবে। হরগুলি হলো 5, 3, 2, 3।

5, 3, 2 এর ল.সা.গু. হলো \( 5 \times 3 \times 2 = 30 \)।

এখন, প্রতিটি ভগ্নাংশকে 30 হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

• \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} \)

একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলির মধ্যে যার লব (numerator) সবচেয়ে বড়, সেটিই বৃহত্তম ভগ্নাংশ হবে।

লবগুলি তুলনা করে পাই: \( 20 > 15 > 12 > 10 \)।

সুতরাং, \( \frac{20}{30} \) অর্থাৎ \( \frac{2}{3} \) হলো বৃহত্তম ভগ্নাংশ।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

এই ধরনের সমস্যার জন্য আপনি ভগ্নাংশগুলিকে জোড়ায় জোড়ায় বজ্রগুণ (cross-multiplication) করেও তুলনা করতে পারেন।

ধরি, দুটি ভগ্নাংশ \( \frac{a}{b} \) এবং \( \frac{c}{d} \)।

যদি \( a \times d > b \times c \) হয়, তাহলে \( \frac{a}{b} \) বৃহত্তম।

যদি \( a \times d < b \times c \) হয়, তাহলে \( \frac{c}{d} \) বৃহত্তম।

যদি \( a \times d = b \times c \) হয়, তাহলে ভগ্নাংশ দুটি সমান।

এখন, বিকল্পগুলি থেকে তুলনা করি:

1. \( \frac{2}{5} \) এবং \( \frac{2}{3} \)
   \( 2 \times 3 = 6 \)
   \( 5 \times 2 = 10 \)
   যেহেতু \( 10 > 6 \), তাই \( \frac{2}{3} > \frac{2}{5} \)। \( \frac{2}{5} \) বৃহত্তম নয়।
2. \( \frac{2}{3} \) এবং \( \frac{1}{2} \)
   \( 2 \times 2 = 4 \)
   \( 3 \times 1 = 3 \)
   যেহেতু \( 4 > 3 \), তাই \( \frac{2}{3} > \frac{1}{2} \)। \( \frac{1}{2} \) বৃহত্তম নয়।
3. \( \frac{2}{3} \) এবং \( \frac{1}{3} \)
   এখানে হর (denominator) একই (3)। লব (numerator) তুলনা করি।
   যেহেতু \( 2 > 1 \), তাই \( \frac{2}{3} > \frac{1}{3} \)। \( \frac{1}{3} \) বৃহত্তম নয়।

এই তুলনার মাধ্যমে দেখা যাচ্ছে যে, বাকি তিনটি ভগ্নাংশের চেয়ে \( \frac{2}{3} \) ই বৃহত্তম।